chaos theory

La Teoria di Caos

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meteorology - chaos theory

 

Nell inizio degli anni 60 molti scienziati motivati tramite i cambiamenti di clima e l'aumento di CO2 nell'atmosfera, ottenuti implicati con la modellistica di clima. Uno di loro era il Meteorologist Edward Lorenz, uno scienziato del MIT, che in 1963 ha usato le equazioni differenziali “di Navier - rifornisce„ per modellistica dello sviluppo del dichiarare dell'atmosfera:

navier stokes

Articolo: “Deterministic nonperiodic flow„, in
“Journal of Atmospheric Sciences„ 20:69 (1976)

Dove:
x = rapporto della rotazione del sistema
y = pendenza della temperatura
z = deviazione della temperatura
d = numero di Prandtl: [ viscosità] / [conducibilità termica]
r = differenza di temperatura della fra la base e la parte superiore del sistema
b = rapporto fra la lunghezza e l'altezza del sistema.

I vortexes grandi hanno ottenuto i piccoli vortexes
quale sono nutriti con la relativa velocità
Ed i piccoli vortexes hanno ottenuto i più piccoli vortexes
E così a viscosità.

Lewis F Richardson

A partire da determinato stato iniziale (Xo, Yo, Zo) che il sistema delle equazioni differenziali può essere usato ha collegato per disegnare la traiettoria corrispondente nello spazio della fase 3D, ottenente la seguente figura conosciuta come “Lorenz Attractor„:

butterfly effect
Nota: il Lorenz Attractor è una figura geometrica simile ad una farfalla
wich per essere contenuto, ha bisogno di più di due dimensioni e di di meno che
tre (2.06), quindi è un fractal. (l'inverso dell'esponente di Hurst è uguale
alla dimensione fractal di una serie di tempo).

Il metodo numerico dei demmands di risoluzione per usare i dati XYZ in t = n-1 per ottenere gli stessi dati in t = N. Fortunatamente a Lorenz, i dati ottenuti numericamente erano stessi quei a quei previsti per parecchi giorni, fino a che una mattina non decidesse che ha dovuto salvare la carta ed il tempo (stiamo parlando “di un calcolatore di McBee reale„ degli anni 60), in modo da ha usato tre decimali nei dati di input invece di usando sei… e quello era il tempo in cui il caos è comparso: La traiettoria nello spazio della fase ha cominciato seguire un itinerario differente, molto differente dalla tendenza originale, che era realmente nuova. Un piccolo margine dell'errore nei dati di input li prende per diagnosticare l'esposizione di estate e come materia del fatto, potrebbe accadere nella parola del rel. Fino a quel tempo, il fisico è stato usato per vedere che una differenza leggera nei dati di input ha dovuto causare una differenza leggera nei dati dell'uscita. Per esempio, da ottenere l'estensione massima di un proiettile è necessario che l'angolo può essere uguali a 45.000… il º ma nessuno si preoccupa per i dieci decimali seguenti e non sembra logico da chiedere tale esattezza. Comunque ci sono sistemi sensibili ai termini iniziali, come il tempo atmosferico, in cui due punti infinitesimally si chiudono nello spazio della fase può seguire la traiettoria completamente contradittoria. Il margine technologic di precisione sta andando sempre essere più grande di il concetto di per la matematica “del differenziale„, esso può essere concluso che è impossible da fare una previsione meteorologica certa in un lungo termine. Nonostante questa la traiettoria ha la tendenza essere concentrato in determinate zone (“attractors„), in effetti è possibile prevedere il comportamento globale del sistema (esempio: caldo di estate e di freddo nell'inverno, di due lobi del Lorenz Attractor). Possiamo anche osservare che una differenza infinitesimal nelle circostanze iniziali può essere illustrata con un sistema A di controllo v/s lo stesso sistema A con una farfalla che fluttua le relative ale. Come sappiamo ora che la traiettoria nello spazio della fase può essere completamente differente, possiamo dichiarare che “una farfalla che fluttua le relative ale in latta de Hong Kong persino provoca un ciclone in Kansas„ (Effetto della Farfalla).

L'universo olografico ed il collegamento dorato
Secondo il vecchio paradigma di mechanist (XVII C) il tutto è semplicemente suming in su o unirsi delle parti, in un senso simile ad un meccanismo dell'orologio. Come Isaac Newton citato: “L'universo è semplicemente una macchina gigantesca„. Dall'altro lato, il paradigma relativamente nuovo della teoria dei sistemi (XX C) riconosce il sinergy fra le parti. Allora, il tutto è più grande dell'aggiunta delle relative parti: quando le parti si uniscono insieme, i nuovi collegamenti fra loro compaiono, che cosa genera comparire di nuove proprietà:
i) L'dell'essere umano non è uguali ad unirsi semplice in su dei suoi organi. Il confort fisico dipende da un equilibrio armonico fra tutti gli organi del corpo umano e non di che cosa accade ad ogni singolo organo. Quando prendiamo un aspirin, questo ottiene dissolto nell'anima, interessante da questo senso il corpo intero.
II) Se un gas tossico (cloro) unisce un metallo (sodio) generano una sostanza che dà “un buon ha un sapore„ alla carne: il sale. Le proprietà del sale non hanno ottenuto ad alcun rapporto con quei del gas tossico nessuno con quei in un metallo.

..... Ultima ricerca (ex. lo studio sui hadrons nella fisica dell'introito delle particelle) l'ipotesi sistematica ai livelli più complessi: quello della parte che contiene il tutto (“Holons„). Per esempio, nel caso dei fractals normali, abbiamo che ottengono le loro proprietà (e perfino il loro effetto visivo) davanti i cambiamenti in scala.

Sierpinski triangle
regular fractal

..... L'ipotesi “dell'universo olografico„ ci dice che le informazioni dell'universo intero siano contenute in tutto il sottoinsieme di esso. Così dovrebbe essere possibile ricostruire l'universo intero da un microbo semplice. In altre parole: le parti sono riproduzioni sulla scala del tutto. O anche: il tutto è contenuto in ogni singola parte, la stessa come hologram. Se tagliamo in molte parti la piastra a pezzi di un hologram, accade che ogni sezione avrà la facoltà per riprodurre da itsellf l'immagine originale. Un'idea simile è descritta nel Sutra Avatamsaka (secolo del ~ V BC):

Nel cielo di Indra ci è un fotoricettore delle perle ordinate im modo tale che se osservate con una, vedrete tutto l'altra riflessa in esso. Nello stesso senso, ogni oggetto del mondo non è giusto in se, ma include qualunque altro singolo oggetto ed è, infatti, ogni altro [… e torretta del Indra della parte interna…] là è inoltre centinaia delle torrette di migliaia [o degli universi], ogni così squisito ornata come la torretta principale e così spaziosa come cielo. E tutte queste torrette oltre un numero hanno potuto essere calcolate, assolutamente non si disturbano; ogni conserva la relativa esistenza specifica nell'armonia perfetta con tutto il resto; ci è niente qui che potrebbe impedire una torretta che è fusioned con tutto il resto individualmente e collettivamente; ci è un dichiarare della miscela perfetta e, tuttavia, di ordine perfetto. Sudhana, il pilgrim giovane, si vede in tutte le torrette ed in ogni di loro, dove il tutto è contenuto in ogni ed ogni è contenuto nel tutto.

…. L'ipotesi che dice quel alla parte contiene il tutto può essere espressa matematicamente:

holons

Desideriamo che la parte è una riproduzione alla scala di tutto, esso significhiamo:

phi

L'equazione da risolvere è: x2 - x - 1 = 0
Come x >0:

Questo numero è chiamato “Phi„ nel honour all'architetto greco Phidias e durante la rinascita è stato conosciuto come “il numero dorato„ o “Divine„, perché i grees lo deducono dalle richieste che hanno unito la filosofia, la religione e la matematica.

Secondo i Greci, il rettangolo perfetto è il dorato: phi

Il principio olografico
i) Fori neri
- Secondo Shannon, le informazioni possono essere misurate direttamente con “l'entropia informatica„, una grandezza proporzionale alla quantità di punte e “all'entropia di termodinamica„.
- L'entropia di termodinamica in un foro nero è uguali:

black hole and information
(Jacob Bekenstein)

- Vediamo che l'entropia in un foro nero è proporzionale alla relativa superficie. Inoltre, i fori neri sono gli oggetti con l'entropia possibile più grande. Illazione: le informazioni memorizzate da un foro nero sono proporzionali alla relativa superficie.
- È importante qui accennare che quattro zone di Planck sono necessarie (cm2 del ~ 2.61*10-66) per descrivere una punta sopra la superficie degli eventi di un foro nero.

ii) Paradosso olografico
Le informazioni contenute in microchips sono direttamente proporzionali alla quantità di microchips. Questo cavo noi per indicare che negli stati di normale le informazioni sono direttamente proporzionali al volume. Illazione: le informazioni sono un vasto importo (come il peso). Tuttavia, se aumentiamo la densità della materia, quella quantità di microchips potrebbe trasformarsi in in un foro nero, realizzante il paradosso che le informazioni potrebbero essere codificate nella superficie degli eventi (e non nel volume dei microchips). Ecco perché in questo caso estremo, gli arresti delle informazioni che sono un vasto importo: Tutte le informazioni 3D hanno potuto essere codificate come 2D. Ergo…

holographic principle
Che cosa può assicurare che la nostra percezione di essere
vivendo in uno spazio 3D è niente altrimenti che un'illusione?

Principio olografico
Una descrizione completa di che cosa accade all'interno di una stanza 3D può essere ottenuta, con appena la descrizione del che cosa accade alle 2d pareti.






* Serie del Fibonacci
Leonardo de Pisa, aka Fibonacci (XIII secolo), ha viaggiato intorno al minore di Asia ed ha ottenuto i contatti con la matematica dei greates del tempo. Grazie a loro lui realizad che molti fenomeni naturali potrebbero essere modellati in su con la seguente serie:

Fibonacci

La serie produce i seguenti calues: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ecc.

Esempi

i) Dado di pino

Fibonacci

ii) Shell del Nautilus

Fibonacci

iii) Galassia a spirale

Fibonacci

iv) Esempio biologico
Un microbo dura un'ora a maturate ed un'ora per riprodurrsi attraverso la mitosi. Allora, la quantità di funzione di microbesin di tempo sarà:

t
n
0
0 (gli inizio di esperimento)
1
1(il microbo “A„ di A è regolato)
2
1 (microbo A maturo)
3
2 (microbo A + il relativo descendency)
4
3
5
5
6
8, ecc

Schema ora Q = x)/x (T-1) (di t con il >= 2 di t:

Fibonacci
Che cosa è il numero che la serie ha tendenza a?

Fortuity?
Se l'universo desidera dirci qualcosa, che cosa sarebbe la lingua che userebbe?
Risposta del Galileo: “L'universo è scritto nella lingua di per la matematica„.
Secondo i jeans del James dell'astronomo: “Più di una macchina grande, l'universo sembra essere un pensiero grande„.


DESCRIZIONE DEL CAOS
La teoria di caos permette che noi deduciamo l'ordine subjacent che i fenomeni apparentemente casuali nascondono. È ben noto che completamente le equazioni di determinist (come l'insieme del Lorenz) mostrano le seguenti caratteristiche che definiscono il caos:
i) Sono redetrminist, esso significano:
- Ci è “una legge„ quella regole il comportamento del sistema (che cosa è di fronte “al determinist„? “Casuale„? o “con la volontà libera„? È ci volontà libera alle scienze dure o è esso appena un'illusione?)
- Il fenomeno ha potuto essere espresso “dalla comprensione„ invece di farla con “l'estensione„.
- Ci è una simulazione della quantità più bassa (Kb) che il sistema originale che concede generare gli stessi dati osservati.
È importante citare quello secondo Chaitin (1994) che un sistema è casuale quando il algorythm che la relativa propria serie genera gli usi più Kb che il sistema originale (inoltre, più efficiente è esprimere il sistema “dall'estensione„ e non attraverso un algorythm)
II) Sono molto sensibili alle circostanze iniziali.
Una deviazione infinitesimal nel punto di partenza causa una divergenza esponenziale nella traiettoria dello spazio della fase, che cosa può essere misurato con “l'esponente di Lyapunov„.
- La sensibilità estrema marche a circostanze iniziali che il comportamento del sistema potrebbe essere indetermined “dall'orizzonte di Predictibility„, mentre l'incertezza tecnologica è associata ai dati di input esso che sta andando sempre essere più grande al concetto “della matematica infinitesimal„.
- Nonostante il unpredectibilty di una traiettoria particolare dello spazio della fase, “Attractors„ può essere trovato o zone dello spazio della fase che tendono “ad essere visitate„ con più frequenza che altre.
NOTA: La traiettoria dello spazio della fase di un sistema caotico genera normalmente una curva fractal (della dimensione fractionary)
III) Sembrano aleatory o disordinati, ma infine non sono:
- Seguono le equazioni di determinist
- Mostrano i attractors
…. Un esempio del determinist ma delle equazioni caotiche è:
fractals
La farfalla che l'effetto può essere illustred comaring gli schemi che sono ottenuti quando le seguenti circostanze iniziali sono usate:
Sistema A: Xo = 0.399999
Sistema A + una farfalla: Xo = 0.400000 (appena un milionesimo della differenza)

butterfly effect

Alcuni attrezzi matematici che permettono che noi studiamo il caos sono:
i) Esponente del Hurst (H)
Un numero che indica il grado di influenza dal presente sopra il futuro (grado di similitude del fenomeno con “il movimento browniano„ o “il camminatore Aleatory„.
Possibilità:
- H > 0.5: Sistema persistente (correlazione positiva). Esempio: Se la H = 0.7, allora là è una possibilità di 70% che il seguente membro in serie mostra alla stessa tendenza che il membro reale.
- H = 0.5: Sistema Aleatory (correlazione nulla o “rumore in bianco„)
- H < 0.5: Sistema di Antiperistent (correlazione negativa)
ii) Complessità relativa di Lempel Ziv (LZ)
È una valutazione del grado algorythmic di complessità che dovrebbe presentare una simulazione capace per rappresentare fedelmente ed esattamente il fenomeno. È calcolato attraverso il algorythm dello Schuster e del Kaspar.
Possibilità:
LZ = 1.0 = complessità massima (serie aleatory)
LZ = 0.0 = serie perfettamente prevedibile.

“[Che la traiettoria dello spazio della fase ha] la dipendenza sensibile delle circostanze iniziali significa che hanno tendenza separarsi
dalla traiettoria più vicina. “

James Gleick

iii) Esponente più grande di Lyapunov (L)
È una valutazione del rapporto di divergenza del maximun fra la traiettoria due dello spazio della fase di cui difere iniziale di circostanze infinitesimally. Le unità sono punte per l'unità di tempo (nella base 2) e sono calcolate con il algorythm del lupo.
Possibilità:
- L < = 0: serie periodica
- L > 0: serie caotica
- L ---> oO: serie aleatory
iv) Entropia informatica
È un'indicazione del grado di disordine dei dati esso è aggiunta calcolata sugli esponenti positivi di Lyapunov nella base di e (algorythm di Grassberger e di Procaccia).

Conclusione della serie

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